Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 117 стр.

      Структура критерия Спирмэна и его свойства говорят о том, что в нем ранг каждой
альтернативы одного ранжирования сравнивается с ее рангом в другом ранжировании, то
есть учитываются все возможные инверсии рангов всех альтернатив.

     Ранее отмечалось, что оценки согласованности двух независимых ранжирований
альтернатив по критериям корреляции рангов делается в предположении, что среди
оцениваемых альтернатив не может быть и двух эквивалентных по предпочтительности.
Однако, если хотя бы один эксперт сочтет такое допущение не реальным, то в его
ранжировании появятся связанные ранги, а это значит, что применяемые для оценки
согласованности двух ранжирований критерии должны учитывать это обстоятельство.
     При использовании критерия Кендэла рекомендуется учитывать связанные ранги,
пользуясь формулой
                                          T −Q
             RK =                                                          , (5.6.17)
                   [0,5 ⋅ ( N 2 − N ) − ∆ X ] ⋅ [0.5 ⋅ ( N 2 − N ) − ∆ Y ]

где ∆ X и ∆ Y - поправки, учитывающие наличие связанных одинаковыми рангами
альтернатив в ранжированиях Х и Y соответственно. Эти поправки определяются для
каждого ранжирования числом пар, которые могут быть образованы альтернативами с
одинаковыми рангами. Они рассчитываются по формулам
                                               X
                              ∆ X = 0,5 ⋅ ∑ t j ⋅ (t j − 1)
                                            j =1
                                           Y
                              ∆ Y = 0,5 ⋅ ∑ q k ⋅ ( q k − 1) ,                    (5.6.17)
                                          k =1
где: - X (j = 1,…,X ) и Y ( k = 1,…,Y ) – число групп альтернатив в ранжированиях
        экспертов X и Y соответственно, имеющих одинаковые ранги;
     - t j - число альтернатив в группе с j –м рангом в ранжировании эксперта Х;
     - q k - число альтернатив в группе с k –м рангом в ранжировании эксперта Y.
Теперь общее число пар, составленных из альтернатив независимых ранжирований X и Y,
можно определить выражением
                  0,5 ⋅ ( N 2 − N ) = T + Q + ∆ X + ∆ Y - ∆ XY ,
где ∆ XY - число пар альтернатив, ранги которых оказались связанными в обоих
ранжированиях (∆ XY вычитается из этой суммы потому, что иначе они были бы учтены
дважды).
Отсюда T = 0,5 ⋅ ( N 2 − N ) − Q − ( ∆ X + ∆ Y - ∆ XY ).
Теперь формулу для R K при учете связанных рангов можно записать в виде
                       0,5 ⋅ {N 2 − N ) − 2Q − (∆ X + ∆ Y − ∆ XY )
               RK =                                                           .   (5.6.18)
                      ⋅ 0. 5 ⋅ ( N 2 − N ) − ∆ X ⋅ 0. 5 ⋅ ( N 2 − N ) − ∆ Y


Эта формула вновь подтверждает, что значение критерия Кендэла зависит не только от числа
инверсий рангов альтернатив в сравниваемых ранжированиях, но и от взаимного
расположения альтернатив в этих ранжированиях.
     При использовании критерия Спирмэна для оценки согласованности двух независимых
ранжирований с учетом наличия в них связанных рангов следует пользоваться формулой




                                                                                             152