Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 118 стр.

Альтернативы ( i ) A1 A2 A3                  A4      A5 A6 A7              A8     A9     A10       RS=
                                                                                                     1
                                                                                                        ⋅ (N 3 − N ) − ∆ X − ∆
                                                                                                     6
                                                                                                    1
                                                                                                      ⋅ (N 3 − N ) − 2 ⋅ ∆ X ⋅
                                                                                                    6
              (5.6.19)
            1 X 3
где - ∆ X = ∑ (t j − t j ) - поправка для учета связанных рангов в ранжировании Х;
           12 j =1
                 1 Y 3
       - ∆Y =      ∑ (qk − qk ) - поправка для учета связанных рангов в ранжировании Y.
                12 k =1
       - X (j = 1,…,X ) и Y ( k = 1,…,Y ) – число групп альтернатив в ранжированиях
          экспертов X и Y соответственно, имеющих одинаковые ранги;
       - t j - число альтернатив в группе с j –м рангом в ранжировании эксперта Х;
     - q k - число альтернатив в группе с k –м рангом в ранжировании эксперта Y.
Формула (5.6.19) говорит о том, что при анализе согласованности двух независимых
ранжирований по критерию Спирмэна сумма рангов всех альтернатив не зависит от того
имеют или нет некоторые альтернативы одинаковые ранги. Однако сумма квадратов
разностей всех рангов от этого зависит. Величины ∆ X и ∆ Y вводятся именно для учета этого
обстоятельства.
    При вычислении значений критерия Кендэла величины Т и Q определяются с помощью
построения матрицы парных сравнений рангов альтернатив в ранжироавниях Х и Y.
Элементами этой матрицы будут значения величин D iv , определенные по условиям (5.6.3).
При сопоставлении альтернатив, связанных одинаковыми рангами, элементы D iv матрицы
парных сравнений должны быть приравнены нулю (D iv = 0).
     Рассмотрим пример. В табл.5.6.4 представлены данные двух независимых
ранжирований Х и Y десяти (N=10) альтернатив. Ранжирование Х содержит две (X=2)
группы связанных рангов: в одной группе рангом 3,5 связаны 3-я и 4-я альтернативы, а в
другой группе рангом 8 связаны три альтернативы – 7,8 и 9-я. Ранжирование Y тоже
содержит две (Y=2) группы связанных рангов: в одной группе рангом 4 связаны три
альтернативы (2,3 и 4-я), а в другой рангом 7,5 связаны четыре альтернативы (7,8,9 и10-я).
Две последние строки таблицы содержат разности рангов для каждой альтернативы и
квадраты этих разностей. Определим значения R S и R K с учетом связанности рангов,
присущей этим независимым ранжированиям, и оценим степень их согласованности. Начнем
                                       1 2             1
с определения R S . Определим ∆ X = ∑ (t 3j − t j ) =    [(2 3 − 2) + (33 − 3) ] = 2,5 ;
                                      12 j =1         12
        1 2 3                 1
∆Y =      ∑
       12 k =1
               (q k − q k ) = [(33 − 3) + (4 3 − 4)] = 7;
                             12
                                                            ∑ (Pi
                                                                    X
                                                                        − PiY ) 2 = 44,5. Теперь

           1
             (10 3 − 10) − 2,5 − 7 − 44,5
RS=        6                                      = 0,714.
     1   3                    1     3
    [ (10 − 10) − 2 ⋅ 2,5] ⋅ [ (10 − 10) − 2 ⋅ 7]
     6                        6


                                                                             Таблица 5.6.4
    ранги       P   X
                    i
                          1     2    3,5     3,5     5      6   8           8     8     10

                                                                                                               153