Интеллектуальные информационные системы. Дубровин А.Д. - 119 стр.

   ранги         Р Yi   2    4    4      4      1     10 7,5    7,5   7,5   7,5
    Pi X - PiY          -1   -2   -0,5   -0,5   4    -4   0,5   0,5   0,5   2,5
  ( Pi X - PiY ) 2      1    4    0,25 0,25 16       16   0,25 0,25 0,25 6,25




      Для вычисления критерия Кендэла необходимо составить матрицу, в которой должны
быть отражены результаты оценки согласованности ранжирований альтернатив,
выполненных двумя независимыми экспертами Х и Y. Как было отмечено ранее эти
результаты отражаются в значениях величин D iv по условиям правила (5.6.3).
       Если проанализировать эти условия, станет понятно, что результаты D iv - это
логическое следствие сопоставления результатов сравнения рангов альтернатив,
выставленных экспертами Х и Y в своих ранжированиях. Коль скоро мы условились брать за
основу ранжирование эксперта Х, то, естественно, матрица его парных сравнений будет
упорядочена и все элементы этой матрицы будут иметь значения 1 (D iv =1 для всех пар i =
1,…N-1; v = i+1,…N). Что касается матрицы парных сравнений эксперта Y, то ее элементы
D iv могут иметь и другие значения в зависимости от того, содержит или нет хотя бы одно
ранжирование (Х или Y) связанные ранги.
       В ситуации, когда ни одно из ранжирований не содержит связанных рангов, при
полном совпадении порядка предпочтительности альтернатив в обоих ранжированиях все
элементы D iv будут равны 1. Для случая, когда сравнительная предпочтительность пары
альтернатив в ранжировании Y будет отличаться от той, которая определена для этой же
пары ранжированием Х, то по правилу 5.6.3 элементы D iv для этой пары должны быть равны
(-1). Именно эта ситуация свидетельствует об инверсии рангов в данной паре сравниваемых
альтернатив. Например, если при сравнении альтернативы А1 и А7 оба эксперта отдали
предпочтение А7, у этой пары инверсии рангов нет и, по правилу 5.6.3, величине D 17
должно быть присвоено значение 1. Если же их предпочтения не совпали (что отражается в
различии соотношения рангов этих объектов, назначенных экспертами), то величина
D 17 должна получить значение (-1).
      Рассмотрим теперь ситуацию, при которой хотя бы одно ранжирование имеет
альтернативы, получившие одинаковую предпочтительность (одинаковые ранги). Тогда при
парном сравнении их рангов результат - величина D iv должна быть приравнена 0, а число
таких пар (величина ∆ XY ) должно быть вычтено из числа пар альтернатив, отмеченных
инверсией рангов.
      Матрица парных сравнений для определения критерия Кендэла по данным табл.5.6.4
приведена в табл. 5.6.5.




                                                    Таблица 5.6.5.

                                                                                    154