Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 25 стр.

применении (2.3.9). Сначала с помощью (2.3.9) находятся производные в точках
x −h/2 и        x + h / 2 . Затем, полученная первая производная рассматривается как

самостоятельная функция, и (2.3.9) применяется еще раз. Оба способа приведут к
выражению:
                       f (x + h ) − 2 f (x ) + f (x − h )
       f ′′* ( x ) =
                                      h 2
                                                            ( )
                                                          + O h2                                (2.3.11)

    Ситуация              с     нарастающим              вкладом        вычислительной   погрешности   при
уменьшении h здесь будет драматичнее, поскольку деление на h происходит
дважды. Максимальная достижимая точность результата будет характеризоваться
лишь третьей частью значащих знаков от количества знаков в представлении
вещественного числа.


    Задание 3.4
    Из условия максимального порядка аппроксимации определить веса A , B , C в формуле
приближенного вычисления второй производной
                    Af (x + 2h ) + Bf (x + h ) + Cf (x ) + Bf (x − h ) + Af ( x − 2h )
     f ′′* (x ) =
                                                  h2
    Определить порядок аппроксимации полученной формулы в численном эксперименте и
сравнить его с полученным теоретическим выражением.




                                                                   25