Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 27 стр.

     ε (I h* / 2 ) ≈           (              )
                        1
                            I h* − I h* / 2                                                         (4.5)
                       2 −1
                        n



     Полученная формула, конечно, будет пригодна только в случае, когда вклад
вычислительной погрешности на фоне вклада погрешности численного метода
пренебрежимо мал.
     Имея инструмент для оценки погрешности в виде правила Рунге, можно
реализовывать алгоритмы, в которых необходимое для достижения заданной
точности ε значение h находится автоматически. Для этого начинают решать
задачу с заведомо большим h и, уменьшают h вдвое, пока оценка Рунге не станет
меньше заданной величины. Причем адаптивный метод может быть настроен как на
достижение заданной абсолютной точности, так и на заданную относительную
точность.              Повторим,                  что   необходимо        учитывать   эффекты,   связанные   с
вычислительной погрешностью.


     Задание 4.1
     Реализовать адаптивные 3-узловые квадратуры Гаусса для вычисления интегралов от любых
функций на отрезке от нуля до единицы. Абсолютная погрешность метода 10-8.




                                                                     27