Введение в численные методы. Дулов Е.Н. - 43 стр.

                          n
                1
     xij = −
               l jj
                       ∑x
                      k = j +1
                                   l , j = i − 1,..,1
                                 ik kj



                  n
     x ji = − ∑ u jk xki , j = i − 1,..,1                                                        (7.2.17)
               k = j +1


     Подчеркнем                          еще   раз,     что   последовательность   действий    рекурсивная,
следующая строка (7.2.17) использует результат работы предыдущей.


     Задание 7.2.1
     Реализовать алгоритм нахождения обратной матрицы Aˆ −1 произвольной размерности n с
использованием LU-разложения. Строки и столбцы матрицы считать пронумерованными от 1 до
n . Элементы исходной матрицы Ai , j = 1 / (i + j − 1) . Оценить число арифметических операций как

функцию от n .


     Повторим, что по существу, нахождение обратной матрицы с помощью LU-
разложения представляет собой модифицированный алгоритм Гаусса, более
структурированный и легкий в отладке.
     Несмотря на небольшой объем получившийся программы, при выполнении
заданий 7.1.1 и 7.2.1 можно было видеть, что малейшая ошибка в реализации
алгоритмов приведет к неработоспособности всей программы, а само написание
программы требует большой концентрации внимания.
     Рассмотрим далее более простые для реализации способы нахождения
обратных матриц.




     7.3 Итерационные алгоритмы


     Среди              всех             алгоритмов       нахождения    обратных   матриц     итерационные
алгоритмы, наверное, самые красивые и простые, как в изложении, так и в
практической реализации. Единственный их недостаток следует из названия –
алгоритмы представляют собой рекуррентные соотношения, осуществляя которые
мы получаем все более точное приближение к обратной матрице. В алгоритмах
Гаусса и LU-разложения обратная матрица получается после фиксированного числа
                                                                   43