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9.5
()
(
)
∫
+∞
∞−
++
2
22
94 xx
dx
9.6
∫
+
∞
∞−
++ 910
24
xx
dx
9.7
()
(
)
∫
+∞
∞−
++
2
22
49 xx
dx
9.8
(
)
∫
+
∞
∞−
+
2
2
2
3x
dxx
9.9
()
(
)
∫
+∞
∞−
++
2
22
32 xx
dx
9.10
(
)
(
)
∫
+
∞
∞−
++
2
22
19 xx
dx
9.11
()
dx
xx
x
∫
+∞
∞−
++
+
2
2
2
1
1
9.12
(
)
dx
xx
x
∫
+
∞
∞−
++
+
2
2
2
134
1
9.13
()
dx
x
x
∫
+∞
∞−
+
2
2
2
5
9.14
(
)
(
)
∫
+
∞
∞−
++ 41
2
2
2
xx
dx
9.15
dx
xx
x
∫
+∞
∞−
++
+
65
5
24
2
9.16
(
)
∫
+
∞
∞−
+
3
2
1 x
dx
9.17
()
dx
xx
x
∫
+∞
∞−
+−
+
2910
3
2
2
9.18
(
)
(
)
∫
+
∞
∞−
++
2
2
2
2
51 xx
dx
9.19
∫
+∞
∞−
++ 127
24
xx
dx
9.20
(
)
dx
x
x
∫
+
∞
∞−
+
+
2
2
2
9
4
10 Несобственные интегралы от функций
()
xxR
λ
cos и
()
xxR
λ
sin
Постановка задачи. Вычислить несобственные интегралы вида
, , где
()
∫
+∞
∞−
xdxxR
λ
cos
()
∫
+∞
∞−
xdxxR
λ
sin
(
)
xR – правильная рациональная дробь и
0>
λ
.
План решения.
26
+∞ +∞
dx dx
9.5 ∫ 9.6 ∫
−∞ (x 2
)(
+ 4 x2 + 9 )2
−∞ x 4 + 10 x 2 + 9
+∞ +∞
dx x 2 dx
9.7 ∫ 9.8 ∫
−∞ (x 2
+9 x +4 )( 2
)2
−∞ (x 2
+3 ) 2
+∞ +∞
dx dx
9.9 ∫ 9.10 ∫
−∞ (x 2
)(
+ 2 x2 + 3 )2
−∞ (x 2
)(
+ 9 x2 + 1 )
2
+∞ +∞
x2 + 1 x2 + 1
9.11 ∫ dx 9.12 ∫ dx
−∞ (x 2
+ x +1 )
2
−∞ (x 2
+ 4 x + 13 )
2
+∞ +∞
x2 dx
9.13 ∫ dx 9.14 ∫
−∞ (x 2
+5 ) 2
−∞ (x 2
+1 ) (x
2 2
+4 )
+∞ +∞
x2 + 5 dx
9.15 ∫ dx 9.16 ∫
−∞ x 4 + 5x 2 + 6 −∞ (1 + x ) 2 3
+∞ +∞
x2 + 3 dx
9.17 ∫ (x )
dx 9.18 ∫
−∞
2
− 10 x + 29 −∞ (x 2
+1 ) (x
2 2
+5 )
2
+∞ +∞
dx x2 + 4
9.19 ∫ 9.20 ∫ dx
−∞
4
x + 7 x + 12 2
−∞ (x 2
+9 )2
10 Несобственные интегралы от функций R( x ) cos λx и
R( x ) sin λx
Постановка задачи. Вычислить несобственные интегралы вида
+∞ +∞
∫ R(x ) cos λxdx , ∫ R(x ) sin λxdx , где R( x ) – правильная рациональная дробь и
−∞ −∞
λ > 0.
План решения.
26
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