Составители:
104
обладает линейной сходимостью. При этом обращение матрицы )(
0
xΦ
′
происходит не на каждой итерации, а лишь однократно.
Возможно циклическое применение модифицированного метода
Ньютона, когда
)(xΦ
′
обращается через определённое число итераций.
Метод Ньютона с параметром (метод Ньютона–Бройдена (Broy-
den
)). Вид итерационной процедуры в канонической форме:
0x
xx
x =Φ+
τ
−
Φ
′
+
+
)()(
1
1
k
k
kk
k
, K,2,1,0
=
k .
Параметр
1+
τ
k
выбирается на каждой итерации из условия минимума нор-
мы невязки:
()
[]
.min)()()(
1
11
τ
−
++
→ΦΦ
′
τ−Φ=Φ
kkkkk
xxxx
Минимизация нормы невязки )(
1+
Φ
k
x на каждой итерации расши-
ряет область сходимости этого метода по сравнению с методом Ньютона.
Нелинейный метод Якоби. Рассмотренные до сих пор итерационные
методы являлись линейными относительно поиска новой итерации
1
+
k
x .
Существуют также и нелинейные итерационные методы, когда для вычис-
ления
1+k
x
приходится решать систему нелинейных уравнений.
Пусть система уравнений (3.1), составленная для модели статики, мо-
жет быть представлена в следующей итерационной форме записи:
(
)
()
()
.0,,,
..................................................................
,0,,,,,,
..................................................................
,0,,,
111
1111
2111
=ϕ
=ϕ
=
ϕ
+−
++−
+
knknkn
knkikikiki
knkk
xxx
xxxxx
xxx
K
KK
K
С целью отыскания вектора
1
+
k
x
необходимо решать n независимых ска-
лярных уравнений. Для решения каждого скалярного уравнения можно
применить какой-либо из рассмотренных итерационных методов
, причём
не обязательно один и тот же для всех уравнений.
Нелинейный метод Зейделя (Seidel). Метод состоит в последова-
тельном решении системы уравнений (3.1), представленной в итерацион-
ной форме записи:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
