Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

105
(
)
()
()
()
.0,,
...............................................................
,0,,,,,
...............................................................
,0,,,
,0,,,
111
1111
12112
2111
=ϕ
=ϕ
=ϕ
=
ϕ
++
+++
++
+
knkn
knkikiki
knkk
knkk
xx
xxxx
xxx
xxx
K
KK
K
K
В настоящее время распространение получили гибридные методы, в кото-
рых организован двойной итерационный процесс, например Ньютона–
Зейделя, когда в пределах внешнего шага внутренний итерационный про-
цесс организован по методу Ньютона, а внешние итерации производятся
методом Зейделя. На практике внутренние итерации ограничивают до 1–3.
Такие методы допускают сравнительно несложное распараллеливание вы
-
числительного процесса [20].
Кроме рассмотренных численных итерационных методов (3.3), кото-
рые относятся к группе прямых методов, существует группа оптимизаци-
онных методов. Оптимизационные методы основаны на процедуре мини-
мизации функционала, составленного по уравнению (3.2). Однако эти ме-
тоды не нашли практического применения для расчёта статических режи-
мов, так как они уступают методу Ньютона по
скорости сходимости и не
обладают высокой надёжностью сходимости.
Возможность применения итерационных методов для определения
статических режимов в СУ с использованием универсального программно-
го средства MATLAB/Simulink приведена в приложении.
По результатам практического использования метода Ньютона при
расчётах статических режимов можно сделать определённые выводы.
1. По сравнению с методом простой итерации метод Ньютона
всегда
имеет область сходимости, хотя размер этой области может быть меньше.
2. Существуют модели СУ, для которых метод Ньютона расходится
или происходит зацикливание
итераций (рис. 3.4, б).
3. Сходимость метода Ньютона в начале итерационного процесса, ко-
гда начальная точка расположена «далеко» от состояния равновесия
, чаще
всего линейная.
4. Начиная с некоторого шага, номер которого трудно предсказать за-
ранее, сходимость метода Ньютона значительно увеличивается и становит-
ся квадратичной.
5. Применённый к линейной СУ, статическая модель которой описы-
вается системой алгебраических уравнений
0bAx
=
−
,

Страницы