Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

107
(
)
),(
max1
τΦ==
−
∗
qq
A xxx ,
где
∗
x
– решение системы.
Таким образом, согласно методу продолжения осуществляется серия
итераций с изменяющимся параметром
τ
и с однократным решением
уравнения (3.2) на каждой итерации, кроме последней, на которой произ-
водится многократное итерационное решение уравнения (3.2).
Разновидностью метода продолжения решения по параметру является
метод движущейся области сходимости, для которого
;,;1,,1,0),(
maxmin01
τ
=
τ
τ
=
τ
−
=τ=τ
+ qkk
qkp K
(
)
),(
11
+
+
τ
Φ
=
kkk
A xx . (3.13)
В основе этого метода лежит следующий принцип. Если
kk
δ∈x , где
k
δ – область сходимости около точки
k
x , то возмущение параметра
τ
на
(1+k )-м шаге, имеющее вид
kkk
τ
−
τ
=
τ
Δ
+
+
11
, передвигает область схо-
димости таким образом, что выполняется включение
11 +
+
δ∈
kk
x (рис. 3.7).
k
x
1−k
x
1
x
0
x
1+k
x
2−q
x
1−q
x
*
xx =
q
0
δ
q
1−
q
1+
kk
1
δ
min0
τ=τ=τ
1
τ=τ
k
τ
=
τ
1+
τ
=
τ
k
1+
τ
=
τ
q max
τ=τ
=
τ
q
Рис. 3.7. Интерпретация метода движущейся области сходимости
Условием надёжной работы метода движущейся области сходимости
является выполнение условия
1
+
δ
∈
kk
x , т. е. в этом случае предыдущая
точка
k
x попадает в область сходимости
1+
δ
k
последующей точки
1+k
x и
процесс поиска решения (3.13) не расходится. Это условие достигается
выбором
1+
τ
k
.
Конкретные алгоритмы реализации методов (3.12), (3.13) отличаются
способом изменения параметра
τ
, т. е. выбором функции
p
. Часто в каче-
стве параметра τ выбирают внешнее воздействие
f
на СУ, причём
,
11
+
+
Δ
+
=
kkk
fff
где
1+
Δ
k
f подбирается на каждом продолжении из условия сходимости
метода (3.13).

Страницы