Составители:
119
Fh
n
x
1+n
x
•
Fh5,0
Fh5,0
•
•
n
x
1+n
x
а б
Рис. 4.3. Расчётные структурные схемы для метода Эйлера:
а – явный; б – неявный
Приведённые примеры представляют собой простейшие случаи раз-
ностных методов, или, как их ещё называют, разностных схем.
Пример 4.4. Для автономной системы 1-го порядка (рис. 4.4) необхо-
димо на интервале ]30[ произвести вычисление свободного процесса на
выходе, применяя схемы Эйлера (4.3), (4.4) с шагом сетки
2,0=h . Описа-
ние системы посредством ДУ имеет вид
1)0(, =−= yy
dt
dy
.
s
1
•
−
y
Рис. 4.4. Автономная система
Точное аналитическое решение имеет вид
t
ty
−
∗
= e)(.
При использовании обычной схемы метода Эйлера (4.3) расчёт произ-
водится по формуле
nnnnn
yyhyhyy
~
8,0
~
)1(
~~~
1
=
−
=
−
=
+
.
При использовании симметричной схемы метода Эйлера (4.4) расчёт
ведётся по формуле
),(
2
11 ++
−−+=
nnnn
yy
h
yy
))))
откуда получается
nnn
yy
h
h
y
)))
1,1
9,0
21
21
1
=
+
−
=
+
.
Заметим, что вследствие линейности системы неявную схему удалось при-
вести к явной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
