Составители:
121
Реализация метода Рунге–Кутта в виде двух этапов называется мето-
дом предиктора-корректора (прогноза-коррекции, предсказывающе-
исправляющим). На первом этапе приближённое значение предсказывается
с невысокой точностью )(hO . На втором этапе оно исправляется, так что
окончательный результат будет иметь 2-й порядок точности )(
2
hO вычис-
ления.
Распространённая форма записи метода Рунге–Кутта
.
2
1
,
2
1
),,(
121
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++== hkxhtFkxtFk
nnnn
Значение
1+n
x
находится по формуле
.
21
hkxx
nn
+
=
+
Поскольку требуется вычислить две промежуточные функции
21
, kk
, дан-
ный метод относится к двухэтапным методам. Геометрическая иллюстра-
ция двухэтапного метода Рунге–Кутта и его расчётная структурная схема
приведены на рис. 4.5.
n
t
1
k
t
x
2
k
2/1+n
t
1+n
t
2/1+n
x
n
x
1+n
x
2
1
1
2
k
h
2
2
k
h
n
x
2/1+n
x
1+n
x
•
б
а
Рис. 4.5. Двухэтапный метод Рунге–Кутта:
а – геометрическая интерпретация (1 – точное решение, 2 – приближённое решение);
б – расчётная структурная схема
Пример 4.6. С помощью метода Рунге–Кутта исследуется ранее рас-
смотренная автономная система 1-го порядка (пример 4.4). Пусть 1)0(
=
y ,
2,0=h .
На первом этапе используется формула
nnnn
yy
h
yy
((((
9,0
2
21
=−=
+
.
На втором этапе используется уточнённая формула
nnnnnn
yyyyhyy
(
(
(
(
(
(
82,09,02,0
211
=
⋅
−
=
−=
++
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
