Составители:
122
Результаты вычислений сведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
n
t
n
y
(
n
t
n
y
(
0 1 1,6 0,1994
0,2 0,8200 1,8 0,1635
0,4 0,6724 2,0 0,1341
0,6 0,5514 2,2 0,1100
0,8 0,4521 2,4 0,0902
1,0 0,3617 2,6 0,0740
1,2 0,2966 2,8 0,0607
1,4 0,2432 3,0 0,0498
Сравнение результатов, представленных в табл. 4.1 и табл. 4.2, указы-
вает на то, что точность вычислений по методу Рунге–Кутта соизмерима с
точностью, достигнутой при использовании неявной схемы Эйлера, и пре-
вышает точность вычислений, полученных по явной схеме Эйлера.
4.2.2. Многоэтапные методы
Явные многоэтапные (m -этапные) методы Рунге–Кутта в общем слу-
чае определяются следующим образом. Пусть решение )(
nn
txx = уже из-
вестно. Правая часть уравнения (4.2) аппроксимируется суммой вида
,),(
1
∑
=
σ=
m
i
iinn
kxtF
где функции
i
k последовательно вычисляются по формулам:
),,(
1 nn
xtFk =
),,(
12122
hkbxhatFk
nn
++=
),,(
23213133
hkbhkbxhatFk
nn
+
++=
.................
).,(
112211
−
−
+
+
+
++=
mmmmmnmnm
hkbhkbhkbxhatFk K
Новое значение )(
11
+
+
=
nn
txx определяется выражением
.
1
1
∑
=
+
σ+=
m
i
iinn
khxx
Коэффициенты
)1,,2,1;,,3,2(,, −
=
=
σ mjmiba
iiji
KK выбираются
из соображений требуемой точности. Предполагается также, что
.1
1
=σ
∑
=
m
i
i
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
