Составители:
124
Это методы 4-го порядка погрешности аппроксимации.
На практике рекомендуется метод Рунге–Кутта–Гилла (Gill) 4-го по-
рядка погрешности аппроксимации. Его вычислительная схема имеет вид:
),,(
1 nn
xtFk =
),21,21(
12
hkxhtFk
nn
+
+=
(
)
,)221()2221(,21
213
hkhkxhtFk
nn
−++−++=
(
)
,)221()221(,
324
hkhkxhtFk
nn
++−++=
].)221(2)221(2[61
43211
kkkkhxx
nn
+++−++=
+
Применяют также неявные методы Рунге–Кутта, для которых по
крайней мере один из коэффициентов
0
≠
ij
b
при i
j
≥ , так что одна из
функций
i
k находится неявно. Хотя неявные методы Рунге–Кутта требуют
применения итерационных процедур, они являются весьма точными и ус-
тойчивыми.
Историческая справка [19]. Карл Давид Рунге (1856–1927) родился в
Германии, в Бремене. Его родители стремились привить сыну «английские
взгляды» на жизнь, придавая, в частности, особое значение спорту, воспи-
тывая в мальчике уверенность в своих силах и честность. Всю свою про-
фессиональную жизнь он провёл в Германии – в Мюнхене, Берлине, Ган-
новере и Гёттингене. Близким
другом Рунге в течение всей его жизни был
физик Макс Планк (Planck). Сам Рунге всегда считал себя последователем
К. Вейерштрасса (Weierstrass). Его ранняя работа по теории функции была
выполнена под руководством Л. Кронекера (Kronecker), но затем Рунге по-
грузился в задачи спектроскопии и астрофизики, которыми он в дальней-
шем в основном и занимался. Хотя
почти все его значительные работы от-
носились к этим областям, но он никогда не прекращал считать себя мате-
матиком. Его интересы постепенно сфокусировались на вопросах точности
вычислений, обработки и преобразования данных.
Прикладная математика, как её понимал и применял Рунге, отлича-
лась от науки его современников. Его совсем не интересовала строгая
ма-
тематическая трактовка моделей, полученных из физических опытов, и
очень мало интересовали математические методы, которые в то время ис-
пользовались в технике. Он главным образом хотел заниматься теорией и
практикой численных методов, придавая при этом особое значение прак-
тике. Некоторые из его методов широко используются и сегодня; особенно
распространён численный
метод решения ДУ. Тем не менее математики
долго не признавали Рунге как математика; не признавали его своим и фи-
зики. В результате он долго не получал достойной университетской долж-
ности. В 1904 году при интенсивном содействии Планка и К. Клейна
(Klein) Рунге получил место профессора в Гёттингене; это была первая (и
последняя)
профессорская должность по прикладной математике в Герма-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
