Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

125
нии. В некотором смысле он был создателем этой дисциплины и в те вре-
мена оставался в ней единственным практикующим преподавателем. Со
временем Рунге получал всё большее признание среди коллег по профес-
сии, и в 1920 году П. Дебай (Debye) рекомендовал его как своего преемни-
ка на заведование кафедрой. По словам Дебая Рунге был
«единственным
человеком в Гёттингене, способным руководить физическим заведением».
Рунге отошёл от практических дел в 1925 году, при этом не оставив
ни одного способного ученика, пожелавшего стать последователем его
подхода к математике, который сегодня можно было бы назвать числен-
ным анализом.
4.2.3. Многошаговые разностные методы
Линейным многошаговым ( m-шаговым) разностным методом назы-
вается система разностных уравнений
,
110
110
mnmnn
mnmnn
FbFbFb
h
xaxaxa
−−
−−
+++=
+++
K
K
,,2,1,
K
+
+
=
mmmn (4.5)
где
kk
ba , – числовые коэффициенты, не зависящие от n , причём 0
0
≠
a ;
)(
knkn
txx
−−
= , ),(
knknkn
xtFF
−−−
= , mk ,,1,0 K
=
. Эти уравнения следует
рассматривать как
рекуррентные соотношения, выражающие каждое но-
вое значение
n
x через ранее найденные значения
mnnn
xxx
−−−
,,,
21
K .
Численное моделирование начинается при
mn
=
, т. е. с уравнения
∑
∑
=
−
=
−
=
m
k
kmk
m
k
kmk
Fb
h
xa
0
0
. (4.6)
Для начала моделирования, в соответствии с (4.6) необходимо задать
или предварительно вычислить
m начальных значений ,,,
10
Kxx
1
−
m
x .
Этим обусловливается название –
m -шаговые методы. Значение
0
x опре-
деляется исходной постановкой задачи, т. е. полагается, что
00
vx = . Зна-
чения
11
,,
−m
xx K
можно найти, например, с помощью метода Рунге–
Кутта.
Многошаговые разностные методы допускают вычисление правых
частей уравнений
(4.5) только в узлах сетки
h
ω
.
Многошаговый метод (4.5) называется
явным, если 0
0
=b и, следова-
тельно, искомое значение
n
x
выражается явным образом через предыду-
щие значения
mnnn
xxx
−−−
,,,
21
K . В противном случае (0
0
≠b ) многошаго-

Страницы