Составители:
127
па Рунге–Кутта предпочтительны для моделирования с низкими требова-
ниями к точности, когда вычисление производных не связано с большим
числом операций. Методы Рунге–Кутта в общем случае нуждаются в
меньших объёмах памяти и являются
самостартующими. В многошаго-
вых методах правая часть ДУ вычисляется один раз, следовательно, алго-
ритмы, основанные на многошаговых методах, работают быстрее. Основ-
ным недостатком многошаговых методов является то, что к началу моде-
лирования по формуле (4.6) требуется знать решение в предыдущих узлах
сетки, т. е. они не являются самостартующими.
4.2.4. Примеры многошаговых разностных методов
Явные m-шаговые методы (методы Адамса–Бэшфорта (Bashforth),
экстраполяционные методы) приведены в табл. 4.3. Наивысший порядок
аппроксимации этих методов
m
p
=
.
Таблица 4.3
m
Формула
1
1
1
−
−
=
−
n
nn
F
h
xx
– метод Эйлера
2
()
21
1
3
2
1
−−
−
−=
−
nn
nn
FF
h
xx
3
()
321
1
51623
12
1
−−−
−
+−=
−
nnn
nn
FFF
h
xx
4
()
4321
1
9375955
24
1
−−−−
−
−+−=
−
nnnn
nn
FFFF
h
xx
5
)251127426162774190(
720
1
54321
1
−−−−−
−
+−+−=
−
nnnnn
nn
FFFFF
h
xx
Подбор коэффициентов осуществляется исходя из обеспечения погреш-
ности аппроксимации
n
ε необходимого порядка, т. е. )(
p
n
hO=ε .
Неявные m-шаговые методы (методы Адамса–Мултона (Moulton),
интерполяционные методы) приведены в табл. 4.4. Наивысший порядок
аппроксимации неявных методов 1
+
=
m
p
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
