Составители:
128
Таблица 4.4
m
Формула
1
()
1
1
2
1
−
−
+=
−
nn
nn
FF
h
xx
– метод трапеций (неявный метод Эйлера)
2
()
21
1
85
12
1
−−
−
−+=
−
nnn
nn
FFF
h
xx
3
()
321
1
5199
24
1
−−−
−
+−+=
−
nnnn
nn
FFFF
h
xx
4
()
4321
1
19106264646251
720
1
−−−−
−
−+−+=
−
nnnnn
nn
FFFFF
h
xx
В приведённых в табл. 4.4 формулах искомое значение
n
x входит не-
линейно. При реализации неявных методов могут применяться итерацион-
ные методы.
Например, при использовании неявного метода Адамса 4-го порядка
аппроксимации в качестве начального приближения
0n
x можно взять ре-
шение, полученное с помощью явного метода Адамса 3-го порядка
()
),(5),(16),(23
12
1
332211
10
−−−−−−
−
+−=
−
nnnnnn
nn
xtFxtFxtF
h
xx
.
Последующие приближения
K,2,1,
=
sx
sn
рекомендуется [18] опре-
делять, используя итерационный метод
(
+−+=
−
−−−−
−+
),(5),(19),(9
24
1
2211
11
nnnnsnn
nsn
xtFxtFxtF
h
xx
)
),(
33 −−
+
nn
xtF , (4.8)
где
s
– номер итерации, K,2,1=
s
.
Если в (4.8) ограничиться только одной итерацией 1
=
s
, то получается
метод предиктора-корректора.
4.2.5. Устойчивость многошаговых разностных методов
Применение численных методов может приводить к неустойчивости
решения и отсутствию сходимости к точному решению даже в тех случаях,
когда известно, что точное решение существует и оно единственно. Неус-
тойчивость численного решения может быть вызвана как малыми измене-
ниями начальных условий, так и погрешностями промежуточных вычис-
лений. Численные методы, приводящие к
неустойчивым решениям, приня-
то называть
плохо обусловленными или некорректными. Применение пло-
хо обусловленных методов затрудняет проведение численных расчётов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
