Составители:
130
уравнения (4.10) на комплексной плоскости. Принято считать, что выпол-
няется
условие корней, если все корни
m
zz ,,
1
K характеристического урав-
нения (4.10) лежат внутри или на границе единичного круга комплексной
плоскости
z , причём на границе круга кратные корни отсутствуют (рис.
4.6) .
1
−
1
j
z
Рис. 4.6. Область выполнения условия корней
Условие корней – необходимое и достаточное условие для устойчиво-
сти уравнения (4.9) по начальным данным.
Существует определённое ограничение на порядок аппроксимации
устойчивого метода. Доказано, что если метод (4.5) удовлетворяет усло-
вию корней и имеет порядок аппроксимации
p
, то
p
m≤+1 при нечётном m , 2
+
≤
m
p
при чётном m .
Для явных устойчивых
m -шаговых методов порядок аппроксимации не
превосходит
m .
В соответствии с (4.5) может быть записано
неоднородное разностное
уравнение
mnmnmnn
hGxaxaxa
−−−
=
+
+
+ K
110
, (4.12)
где ,,1,
K+= mmn причём значения
110
,,,
−m
xxx K
заданы, а правая часть
k
G ( K,1,0=k ) – известные функции.
При
0
0
≠a для каждой правой части уравнения (4.12) удовлетворяет
условиям существования и единственности. Решение определяется по ре-
куррентной формуле
0
1
0
1
1
0
1
0
a
G
hx
a
a
x
a
a
x
a
a
x
mn
nmn
m
mn
m
n
−
−+−
−
−
+−−−−= K
,
исходя из заданных начальных условий
110
,,,
−m
xxx K и известной правой
части.
Если однородное уравнение (4.9) устойчиво по начальным данным, то
уравнение (4.12) будет устойчивым по правой части при выполнении не-
равенства
,max
0
2
10
1
∑
−
=
−≤≤
+≤
mn
k
kj
mj
n
GhMxMx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
