Составители:
134
Пояснить возникающие трудности можно на примере поведения авто-
номной линейной системы, состоящей из двух независимых подсистем:
0
,0
22
2
11
1
=+
=+
va
d
t
dv
va
dt
dv
(4.18)
с начальными условиями )0(),0(
21
vv , где 0,0
21
>> aa – параметры систе-
мы.
Система (4.18) характеризуется свободными движениями
,e)0()(,e)0()(
21
2211
tata
vtvvtv
−−
==
монотонно убывающими с ростом
t
.
Предположим, что значение параметра
2
a
значительно превышает
значение
1
a
()
12
aa >> . Тогда переменная )(
2
tv затухает гораздо быстрее,
чем
)(
1
tv , и, начиная с некоторого момента времени
t
, поведение системы,
характеризуемое вектором
(
)
т
21
)(),()( tvtvt =v , почти полностью определя-
ется изменением переменной )(
1
tv .
Однако при нахождении движения системы (4.18) разностным мето-
дом шаг интегрирования h определяется изменением переменной )(
2
tv ,
несущественной с точки зрения поведения системы. Например, при ис-
пользовании явного метода Эйлера
,0,0
22
212
11
111
=+
−
=+
−
++
n
nn
n
nn
xa
h
xx
xa
h
xx
(4.19)
где
2,1),( == itxx
nini
, движения будут устойчивы, если шаг h удовле-
творяет одновременно двум неравенствам: 2
1
≤
ha , 2
2
≤
ha . Поскольку вы-
полняется
0
12
>>> aa
, условие устойчивости приводит к ограничению
шага
.2
2
ah ≤
Из анализа приведённого примера сразу становится ясным, что каж-
дое из уравнений системы (4.19) следует решать независимо друг от друга
со своим шагом интегрирования ;2,1,
=
jh
j
jj
ah 2
≤
. Однако аналогич-
ные трудности возникают и при исследовании поведения линейной модели
СУ любой сложности, представленной в форме Коши
,Av
v
=
d
t
d
(4.20)
если матрица коэффициентов
A
этой системы имеет большой разброс соб-
ственных чисел.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
