Составители:
137
Модель системы, представленной ДУ (4.20) с постоянной матрицей
A размера nn × называется жёсткой, если:
1) nk
k
,,2,1,0Re K=<λ , т. е. система асимптотически устойчива по
Ляпунову;
2) отношение
k
nk
k
nk
S
λ
λ
=
≤≤
≤≤
Remin
Remax
1
1
велико, т. е. 1>>
S
(на практике обычно принимают 10>
S
).
Отношение
S
принято называть числом жёсткости модели (4.20).
Если модель системы является нестационарной и матрица
A
зависит
от переменной
t
, то nkt
kk
,,2,1),( K
=
λ=λ . Для каждого
t
можно опре-
делить число жёсткости
)(Remin
)(Remax
)(
1
1
t
t
tS
k
nk
k
nk
λ
λ
=
≤
≤
≤≤
.
В этом случае свойство жёсткости может зависеть от длины отрезка интег-
рирования.
Модель нестационарной системы, представленной уравнением
vA
v
)(t
dt
d
=
называется жёсткой на временном сегменте
[
]
T,0, если:
1)
),,2,1(0Re nk
k
K=<λ
[
]
Tt ,0
∈
∀
;
2)
число
[]
)(sup
,0
tS
Tt∈
велико.
Процессы в жёсткой модели (4.20) содержат как быстро убывающие,
так и медленно убывающие составляющие. Начиная с некоторого значения
0>
t
, поведение системы почти полностью определяется медленно убы-
вающими составляющими. Однако при использовании явных разностных
методов быстро убывающие составляющие отрицательно влияют на ус-
тойчивость, что вынуждает выбирать шаг интегрирования h слишком ма-
лым.
Выход из этой парадоксальной ситуации был найден благодаря при-
менению неявных абсолютно устойчивых разностных методов.
Например, систему (4.18)
можно моделировать, используя неявный
метод Эйлера
,0,0
122
212
111
111
=+
−
=+
−
+
+
+
+
n
nn
n
nn
xa
h
xx
xa
h
xx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
