Составители:
138
который абсолютно устойчив при всех 0>h . Поэтому шаг интегрирования
h в этом случае можно выбирать, руководствуясь лишь соображениями
точности, а не устойчивости.
Понятие жёсткости можно распространить и на нелинейную модель
вида
).0()),(,(
)(
vtt
dt
td
vF
v
= (4.21)
Для этого следует зафиксировать какое-либо невозмущённое по Ляпунову
движение )(t
∗
v , удовлетворяющее (4.21), и образовать разность (прираще-
ние) вида
)()()( ttt
∗
−=δ vvv
. Эта разность удовлетворяет уравнению
()
(
)
)(,)()(,
)(
ttttt
dt
td
∗∗
−δ+=
δ
vFvvF
v
. (4.22)
Если считать, что )(
t
vδ представляет собой малое возмущение невозму-
щённого движения )(t
∗
v , то при разложении в ряд Тейлора правой части
(4.22) можно получить
),(),(),(),( vvvJvFvvF δ+δ=−δ+
∗
∗
∗
Ottt
где
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∗∗
∗∗
∗
n
nn
n
v
tF
v
tF
v
tF
v
tF
t
),(),(
),(),(
),(
1
1
1
1
vv
vv
vJ
K
KKK
K
– матрица Якоби.
Через
)( vδO обозначен вектор величин более высокого, чем первый, по-
рядка малости по
v
δ
.
В результате разложения уравнение (4.22) принимает вид
).()())(,(
)(
vvvJ
v
δ+δ=
δ
∗
Ottt
dt
td
(4.23)
При отбрасывании в (4.23) малого вектора
)( v
δ
O получается уравне-
ние модели первого приближения (линеаризованной модели)
).())(,(
)(
ttt
dt
td
vvJ
v
δ=
δ
∗
(4.24)
Записанное уравнение линейно относительно вектора )(
t
v
δ
, так как функ-
ция )(t
∗
v задана. В общем случае модель (4.24) нестационарная.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
