Составители:
140
которое можно решать тем или иным итерационным методом.
Наивысший достижимый порядок
p
погрешности аппроксимации
чисто неявного m -шагового метода равен m . Метод Гира использует чис-
то неявные схемы наивысшего порядка аппроксимации.
Разностные схемы метода Гира представлены в табл. 4.5. Их также на-
зывают формулами «дифференцирования назад».
Таблица 4.5
m
Формула
1
),(
1 nnnn
xthFxx =−
−
– неявный метод Эйлера
2
),(
2
1
2
2
3
21 nnnnn
xthFxxx =+−
−−
3
),(
3
1
2
3
3
6
11
321 nnnnnn
xthFxxxx =−+−
−−−
4
),(
4
1
3
4
34
12
25
4321 nnnnnnn
xthFxxxxx =+−+−
−−−−
Для практических расчётов используют разностные схемы порядков
до 10=
p
. Чисто неявные разностные методы обладают хорошими свойст-
вами устойчивости, позволяющими использовать их для моделирования
жёстких СУ.
4.2.9. Примеры жёстких моделей систем
Ниже приводятся различные жёсткие модели систем, представленные
в виде ДУ.
Пример 4.7. Рассматривается поведение линейной стационарной мо-
дели простейшей системы [19] на отрезке времени 10
≤
≤
t
, представлен-
ной ДУ
1)0(,cossin)(),( =+=+−= xttatutuax
dt
dx
,
где )(
t
u – управляющее воздействие, причём параметр 1000
=
a .
Собственное значение матрицы Якоби равно 1000
−
, так что модель
можно считать жёсткой. На рис. 4.10 приведён график процесса, построен-
ный с использованием метода Гира пакета Simulink. На отрезке времени
002,00 ≤≤
t
эта модель не является жёсткой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
