Составители:
139
Пусть
),,2,1())(,( nktt
kk
K=λ=λ
∗
v
– собственные числа матрицы
))(,( tt
∗
vJ . Число жёсткости нелинейной модели системы определяется
как
))(,(Remin
))(,(Remax
)(
1
1
tt
tt
tS
k
nk
k
nk
∗
≤≤
∗
≤≤
λ
λ
=
v
v
.
Нелинейная модель (4.21) называется жёсткой на временном сегмен-
те
[]
T,0 относительно невозмущённого движения )(t
∗
v , если:
1)
),,2,1(0Re nk
k
K=<λ
[
]
Tt ,0
∈
∀
;
2)
число
[]
)(sup
,0
tS
Tt∈
велико ()1)(sup >>
t
S
.
Структурная сложность СУ, наличие нелинейных характеристик эле-
ментов и постоянных времени динамических звеньев, нередко отличаю-
щихся друг от друга на несколько порядков, могут привести к появлению
жёстких составляющих движений в различных частях модели системы
(«пространственная жёсткость») и на разных интервалах времени («вре-
менная жёсткость»). Установить заранее свойство жёсткости без
целена-
правленного изучения поведения системы не представляется возможным,
поэтому для нелинейных моделей СУ со сложной структурой необходимо
использовать специальные устойчивые неявные многошаговые разностные
методы (схемы) численного моделирования.
4.2.8. Чисто неявные разностные методы
В настоящее время при моделировании жёстких СУ широко исполь-
зуется метод Гира (Gear), в основу которого положены чисто неявные
многошаговые разностные методы высокого порядка точности.
Разностный метод
),(
1
0
nn
m
k
knk
xtFxa
h
=
∑
=
−
(4.25)
называется чисто неявным. Выражение (4.25) является частным случаем
(4.6), если положить .1,0
021
=
=
=
== bbbb
m
K Правая часть ),(
v
t
F
вы-
числяется только при
n
tt =
, а производная
dtdv
аппроксимируется в точ-
ке
n
t по нескольким предыдущим точкам
Для отыскания
n
x используется нелинейное уравнение вида
∑
=
−
−=−
m
k
knknnn
xaxthFxa
1
0
),(,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
