Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

158
определяемые на множестве всех интервалов дискретизации.
Следовательно, можно записать:
для 0=
n –
01max
TMx ≤Δ ; для 1
=
n –
8
2
02
max
TM
x
≤Δ .
Возможны различные способы определения
1
M и
2
M . В частности,
можно воспользоваться неравенством С. Н. Бернштейна, которое вытекает
из следующего утверждения.
Утверждение. Если процесс )(
t
x
ограничен по модулю некоторым
максимальным значением
max
x
, т. е.
max
|)(| xtx
≤
, и имеет ограниченную
спектральную характеристику в диапазоне ],0[
max
ω
(рис. 4.24), то макси-
мальное значение производной
k -го порядка ограничено неравенством
maxmax
)(
max
|| xx
kk
ω≤ . (4.37)
)( ωjX
ω
max
ω
Рис. 4.24. Спектральная характеристика процесса
Для гармонического сигнала вида
t
a
t
x
ω
=
sin)( соотношение (4.37)
очевидно. Переходные процессы, получаемые по моделям, представлен-
ным в форме систем ДУ, теоретически имеют неограниченные спектры.
Однако ММ любой реальной СУ справедлива лишь в определённом диапа-
зоне частот, поэтому в качестве
max
ω
можно взять границу частотного
диапазона адекватности ММ.
Для линейных моделей СУ часто рекомендуется принять в качестве
1
minmax
)105(
−
÷=ω T , где
min
T – значение наименьшей постоянной времени.
С учётом (4.37) можно записать следующие соотношения:
maxmax1
xM ω≤ ;
max
2
max2
xM ω≤ .
Отсюда имеем:
для 0=
n –
0maxmaxmax
Txx ω≤Δ ;
для 1=
n –
8
2
0max
2
max
max
Tx
x
ω
≤Δ .
Эти выражения можно записать иначе:

Страницы