Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

160
для 0=n – )/)(/2(/
0срmax00
π
δ
ω
=
ωδ≤T ;
для 1=
n – )/8)(/2(/8
0срmax00
πδω=ωδ≤T .
В том случае, если рассматривается исходная непрерывная модель, то
для определения шага интегрирования следует принять
0
Th =
и восполь-
зоваться полученными соотношениями.
Кроме рассмотренного подхода существуют другие способы выбора
шага дискретизации (шага интегрирования) [19, 23].
4.3. Численные методы расчёта динамических режимов моделей сис-
тем с распределёнными параметрами
Численные методы, благодаря их универсальности и хорошо разрабо-
танной теории, широко применяются при анализе линейных и нелинейных
моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных про-
изводных (ДУЧП). Ниже рассматриваются некоторые распространённые
разностные (сеточные) методы, используемые, в частности, при моделиро-
вании процессов передачи тепла.
В областях изменений пространственной
l
z
≤
≤
0 и временной
T
t
≤≤0 переменных требуется найти решение линейного ДУ параболиче-
ского типа в частных производных
),(
),(),(
2
2
tzf
z
tzu
a
t
tzu
+
∂
∂
=
∂
∂
(4.38)
при начальном условии )()0,(
0
zzu
=
и граничных условиях
)(),0(
1
ttu μ=
,
)(),(
2
ttlu μ=
. Здесь обозначены:
)(),(),(
210
ttz μ
– задан-
ные функции; ),(
t
z
f
– известная функция, характеризующая влияние
внутренних тепловых источников в точке
z в момент времени
t
.
Классической физической задачей, приводящей к уравнению (4.38),
является процесс теплопередачи по длинному стержню вдоль оси
z
от
0=
z до
l
z = . Предполагается, что при 0
=
z температура стержня u из-
меняется в соответствии с функцией )(
1
t
, при
l
z
=
изменению темпера-
туры
u отвечает функция )(
2
tμ . Постоянная a – коэффициент температу-
ропроводности, причём
)(
ρ
λ= ca
, где c – удельная теплоёмкость мате-
риала стержня, ρ – плотность материала стержня,
λ
– коэффициент теп-
лопроводности стержня.
Известно, что при определённых предположениях гладкости функции
),(
t
zu решение задачи существует и единственно. Решение непрерывно
зависит от начальных и граничных данных.
Кроме численного метода решения, рассматриваемая задача допускает
и аналитическое решение уравнения, например с помощью рядов Фурье.

Страницы