Составители:
161
Явная схема. Для построения разностной схемы прежде всего необ-
ходимо ввести сетку в области изменения независимых переменных и за-
дать
шаблон, т. е. множество точек сетки, участвующих в аппроксимации
ДУЧП.
Сетка задаётся по пространственной переменной
z с шагом h
{}
lhNNiihz
ih
=
=
=
=ω ;,,1,0, K
и по временной переменной
t
с шагом
τ
{}
TMMnnt
n
=
τ
=
τ
==ω
τ
;,,1,0, K .
Множество точек
)},{(
ni
tz
образуют узлы пространственно-вре-
менной сетки
ττ
ω×ω=ω
hh,
, изображённой на рис. 4.26.
τ
h
1
z
i
z
n
t
t
Рис. 4.26. Пространственно-временная сетка
Узлы
),(
ni
tz
, принадлежащие отрезкам
{}
0,0
0
=
≤≤
=
tlzI
,
{
,0
1
== zI
}
Tt ≤≤0,
{}
TtlzI
≤
≤
=
= 0,
2
, называют граничными узлами
сетки
τ
ω
,h
, а остальные – внутренними узлами.
Слоем называется множество всех узлов сетки
τ
ω
,h
, имеющих одну и
ту же временную координату. Так,
n -м слоем называется множество узлов
{
),(
0 n
tz , ),(
1 n
tz , ..., ),(
nN
tz }.
Для аппроксимирующей сеточной функции ),(
t
z
x
, определённой на
сетке
τ
ω
,h
, вводятся обозначения:
),(
ni
n
i
tzxx = ,
τ
−
=
+
n
i
n
i
n
it
xx
x
1
,
,
2
11
,
2
h
xxx
x
n
i
n
i
n
i
n
izz
−+
+−
= ,
где
h
xx
x
n
iz
n
iz
n
izz
,,
,
−
= ,
h
xx
x
n
i
n
i
n
iz
−
=
+1
,
,
h
xx
x
n
i
n
i
n
iz
1
,
−
−
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
