Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

163
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
h
xxx
a
xx
ϕ+
+−
=
τ
−
−+
+
2
11
1
2
, 1,1 −= Ni , 1,0 −= Mn , (4.39)
причём значения )(
10 n
n
tx μ= , )(
2 n
n
N
tx μ= , Mn ,0= соответствует описа-
нию границ; значения )(
0
0
ii
zx μ= , Ni ,0= соответствует описанию нуле-
вого слоя; ;
l
h
N
=
T
M
=
τ
.
Предлагаемая схема представляет собой систему линейных алгебраи-
ческих уравнений, число которых равно числу неизвестных. Поиск реше-
ния такой системы следует производить по слоям. Решение на нулевом
слое определяется начальными условиями
)(
0
0
ii
zx μ= , Ni ,0= (рис. 4.28).
L
0
0
0
x
0
N
x
0
1
x
L
n
n
x
0
n
N
x
n
x
1
L
1
+
n
1
0
+n
x
1+n
N
x
1
1
+n
x
Рис. 4.28. Послойное решение по явной разностной схеме
Если решение
n
i
x , Ni ,0= на n -м слое уже найдено, то решение
1
+
n
i
x
на )1( +
n -м слое находится по явной формуле
)(
,
1
n
i
n
izz
n
i
n
i
axxx ϕ+τ+=
+
, 1,1 −= Ni ,
а значения )(
11
1
0 +
+
μ=
n
n
tx , )(
12
1
+
+
μ=
n
n
N
tx доопределяются из граничных
условий. По этой причине схема (4.39) называется
явной разностной схе-
мой.
При введении параметра
2
haτ=γ решение можно записать как
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
xxxx τϕ++γ+γ−=
−+
+
)()21(
11
1
, 1,1 −= Ni .
Решение устойчиво тогда и только тогда, когда параметр
γ
удовле-
творяет соотношению
5,00
γ
.
Это означает, что шаг по времени должен отвечать неравенству
ah /5,0
2
≤τ .

Страницы