Составители:
164
Если данное соотношение не выполняется, то ошибки, возникающие
на каком-либо
n -м слое при переходе к другим слоям 1
+
n , 2+n , … могут
увеличиваться.
Узлы, в которых разностная схема записана на шаблоне, называются
регулярными, а остальные узлы – нерегулярными. Нерегулярными обычно
являются граничные узлы, а в некоторых случаях узлы, располагающиеся
около границы (такие, что взятый около этого узла шаблон выходит за гра-
ницу области).
Пример 4.14. Пусть процесс теплопроводности для физического тела
без внутренних тепловых источников описывается уравнением
2
2
z
u
a
t
u
∂
∂
=
∂
∂
,
где
5,0=a ; длина тела 1=
l
. Предполагается, что начальное условие зада-
ётся функцией (рис. 4.29)
2
0
)0,()( zzzuz −==μ (для 10,0
≤
≤
=
z
t
);
граничные условия определяются соотношениями
0),0( =
t
u (для 0
=
z – температура постоянная),
0),1( =
t
u (для
1
=
z
– температура постоянная).
0
z
5,00,1
0
μ
Рис. 4.29. Начальное распределение температуры
Выбирается шаг
25,0=h , тогда 0625,0
2
=h ; шаг 5,0=
τ
. Требуется
численным методом определить изменение температуры тела по истече-
нию 2 с.
С учётом того, что 40625,0)5,05,0(
=
⋅
=
γ
, расчёт производится по
формуле
(
)
n
i
n
i
n
i
n
i
xxxx 74
11
1
−+=
−+
+
.
Результаты расчёта температуры сведены в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
