Составители:
166
Рис. 4.30. Четырёхточечный шаблон чисто неявной разностной схемы
Решение системы (4.40) находится, как и в случае явной схемы, по
слоям, начиная с 1=
n . Однако в отличие от явной схемы, для нахождения
1+n
i
x по известным
n
i
x требуется решение системы уравнений
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
xxxx τϕ−−=γ+γ+−γ
+
−
++
+
1
1
11
1
)21(, 1,1 −= Ni ,
причём
)(
11
1
0 +
+
μ=
n
n
tx
,
)(
12
1
+
+
μ=
n
n
N
tx
,
2
haτ=γ
.
Алгоритм работы чисто неявной разностной схемы состоит из сле-
дующих этапов (рис. 4.31).
1этап
0
0
x
0
2
x
0
1
x
0
4
x
0
3
x
)(
00
zμ )(
40
z
μ
)(
30
z
μ
)(
20
z
μ
)(
10
z
μ
2этап
1
0
x
1
2
x
1
1
x
1
4
x
1
3
x
)(
11
tμ )(
12
t
μ
3этап
2
0
x
2
2
x
2
1
x
2
4
x
2
3
x
)(
21
tμ )(
22
tμ
Рис. 4.31. Пояснение работы алгоритма чисто неявной разностной схемы
Этап 1. По начальным условиям определяются решения на нулевом
слое:
0
4
0
3
0
2
0
1
0
0
,,,, xxxxx .
Этап 2. Составляется система уравнений относительно внутренних
узлов первого слоя:
0
1
0
1
1
0
1
1
1
2
)21(:1 τϕ−−=γ+γ+−γ= xxxxi ;
0
2
0
2
1
1
1
2
1
3
)21(:2 τϕ−−=γ+γ+−γ= xxxxi
;
0
3
0
3
1
2
1
3
1
4
)21(:3 τϕ−−=γ+γ+−γ= xxxxi .
(z
i
, t
n
)
(z
i+1
, t
n+1
)
(
z
i
, t
n+1
)
(
z
i–1
, t
n+1
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- …
- следующая ›
- последняя »
