Составители:
24
Контроль экстремальных (предельных) состояний, состоящий в про-
верке того, какой вид принимают математические соотношения, а также
результаты математического моделирования, если переменные и парамет-
ры ММ или их комбинации асимптотически приближаются к предельно
допустимым для них значениям, чаще всего к нулю или бесконечности. В
подобных экстремальных состояниях модель часто упрощается, математи-
ческие соотношения приобретают более
ясный смысл, упрощается их про-
верка. Например, в результате перехода от динамической модели СУ к ста-
тической при
∞→
t
значительно облегчается нахождение равновесных
положений (см. 3.1).
Контроль граничных (в том числе, начальных) условий, включающий
проверку соответствия ММ данным условиям и их использования в про-
цессе анализа поведения системы по ММ.
Контроль физического смысла, заключающегося в проверке физиче-
ского (или иного, в зависимости от природы изучаемого объекта) смысла
исходных и промежуточных соотношений, появляющихся в процессе по-
строения ММ.
Контроль математической замкнутости, состоящий в проверке то-
го, что принятая ММ даёт возможность, притом однозначно, решить по-
ставленную задачу. Например, если задача свелась к отысканию
n неиз-
вестных из некоторой системы конечных уравнений (задача определения
состояний равновесия или статических режимов СУ), то контроль замкну-
тости состоит в проверке того факта, что число независимых уравнений
должно равняться
n . Если их меньше n , то необходимо установить недос-
тающие уравнения, если их больше
n , то либо некоторые уравнения зави-
симы, либо при их составлении допущена ошибка. Однако если уравнения
получаются из эксперимента или в результате наблюдений, то возможна
постановка задачи, при которой число уравнений превышает
n , но сами
уравнения удовлетворяются лишь приближённо, а решение ищется, на-
пример, по методу наименьших квадратов. При этом количество исполь-
зуемых ограничений в виде неравенств может быть произвольным.
Свойство математической замкнутости системы математических со-
отношений тесно связано с понятием
корректно поставленной задачи, т. е.
задачи, для которой решение существует, оно
единственно и непрерывно
зависит от исходных данных.
Впервые понятия корректно и некорректно поставленных задач были
введены Ж. Адамаром (Hadamard). Задача определения решения
x
из
множества
x
Θ по исходным данным y из множества
y
Θ
или, другими
словами, по известному уравнению y
x
=
Ψ
)( нахождения
)()(
1
yyx Ω=Ψ=
−
, называется корректно поставленной на множествах
x
Θ
,
y
Θ , являющихся пространствами с метриками
x
ρ
,
y
ρ
соответственно, ес-
ли выполняются условия:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
