Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
1) для любого
y
y Θ∈ существует
x
x
Θ
∈
;
2) решение
x
определяется однозначно;
3) решение непрерывно зависит от входных данных (устойчиво), т. е.
для любого 0
>ε существует такое 0)( >
ε
δ
, что из соотношений
δ≤ρ ),(
21
yy
y
и )(
11
yx Ω= , )(
22
yx
Ω
=
следует ε≤
ρ
),(
21
xx
x
. Другими
словами, решение считается непрерывным (устойчивым), если малому из-
менению исходных данных соответствует достаточно малое изменение
решения.
Задача, не удовлетворяющая перечисленным условиям, называется
некорректно поставленной.
Понятие корректности задачи имеет большое значение при исследо-
вании ММ. Так, численные методы моделирования оправдано применять
лишь к корректно поставленным задачам. При этом далеко
не все задачи,
возникающие на практике, можно считать корректными (например, так на-
зываемые обратные задачи динамики [7]). Доказательство корректности
конкретной математической задачи – достаточно сложная проблема; она
решена только для некоторого класса ММ. Проверка математической
замкнутости является менее сложной по сравнению с проверкой коррект-
ности математической постановки. В настоящее время активно исследуют-
ся
свойства некорректных задач, разрабатываются методы их решения.
Понятию «корректно поставленная задача» можно поставить в соответст-
вие понятие «корректная математическая модель» [5].
Математическая модель корректна, если она удовлетворяет всем
контрольным проверкам: размерности, порядков, характера зависимостей,
экстремальных условий, граничных условий, физического смысла и мате-
матической замкнутости.
На следующей стадии производится дискретизация непрерывной мо-
дели, разрабатываются, при необходимости, численные алгоритмы реше-
ния поставленной задачи на ЭВМ и соответствующее программное обес-
печение. При построении численных алгоритмов и их
исследовании воз-
можны два подхода.
Первый подход теоретического направления изучает дискретные мо-
дели и численные методы их исследования в контексте решения конкрет-
ной прикладной проблемы вне связи с реализацией на ЭВМ. При этом
проводят строгие доказательства о существовании решения дискретной за-
дачи, получают теоретические оценки погрешности приближённого реше-
ния, изучают
сходимость итерационного процесса и т. п.
Второй подход прикладного направления исследования, обычно с по-
мощью ЭВМ, работает на «практическом» уровне строгости, для которого
характерны такие нестрогие понятия, как «практическая сходимость», «ре-
альные сетки» и т. д.

Страницы