Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Глава 2. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
СИСТЕМ
Получение многих ММ как технических, так и нетехнических систем
основывается на применении фундаментальных законов природы, вариа-
ционных принципов, принципов аналогий.
К числу фундаментальных следует отнести различные законы сохра-
нения, например: энергии, массы вещества, числа частиц (в частности, фо-
тонов), импульса, момента импульса, заряда (электрического и барионно-
го). Законы сохранения
представляют собой условия постоянства некото-
рых функционалов на возможных движениях системы. Существует из-
вестная теорема Э. Нётер (Noether), указывающая простой и универсаль-
ный способ нахождения законов сохранения. В упрощённом виде смысл
формулировки теоремы сводится к тому, что если свойства исследуемой
физической системы не изменяются при каком-либо преобразовании пере-
менных, то этому
соответствует некоторый закон сохранения. Например,
согласно теореме закон сохранения энергии является следствием однород-
ности времени, т. е. независимости законов движения системы от выбора
начала отсчёта времени.
Наряду с законами сохранения большое распространение, особенно в
механике, получили вариационные принципы, основанные на формализме
Лагранжа (Lagrange) и Гамильтона (Hamilton). Вариационные принципы
представляют собой достаточно общие
утверждения об изучаемой системе
и гласят, что из всех возможных вариантов её поведения (эволюции) выби-
раются лишь те, которые удовлетворяют определённому условию. Соглас-
но этим принципам некоторая, связанная с системой величина (обычно
функционал), достигает своего экстремального значения при переходе сис-
темы из одного состояния в другое.
В связи с широким
практическим распространением подвижных ме-
ханических и электромеханических СУ целесообразно подробнее остано-
виться на вопросах получения их описания, в том числе с использованием
вариационных принципов.
2.1. Получение моделей систем на основе уравнения Ньютона
Математическая модель механической системы может быть представ-
лена с помощью уравнения
второго закона Ньютона, который полностью
характеризует динамику системы. Предполагается, что исследуемая систе-
ма состоит из совокупности
N
материальных точек, которые находятся
под действием каких-либо сил:

Страницы