Составители:
30
предположения об однородности пространства, т. е. отсутствия преиму-
щественных точек пространства.
2. xx =
∗
, yy
=
∗
, zz
=
∗
, htt
+
=
∗
,
где h – постоянная.
Такое преобразование означает, что законы и уравнения механики не
изменяются при сдвиге по оси времени, что следует из предположения об
однородности времени. При этом отсутствует преимущество какого-либо
выбора начала отсчёта времени.
3.
α
+α=
∗
sincos yxx ,
α
+
α
−
=
∗
cossin yxy , zz =
∗
, tt =
∗
.
Приведённое преобразование означает, что законы и уравнения меха-
ники не изменяются при поворотах систем отсчёта относительно любой из
осей координат. В рассматриваемом случае – это поворот вокруг оси
z на
угол α . Утверждение следует из предположения об изотропности про-
странства, т. е. отсутствия в нём преимущественных направлений.
4. tvxx
x
−=
∗
, tvyy
y
−
=
∗
, tvzz
z
−
=
∗
, tt
=
∗
,
где
zyx
vvv ,, – постоянные, характеризующие скорости относительно со-
ответствующих координат.
Рассматриваемое преобразование означает, что законы и уравнения
механики не изменяются при переходе к системе отсчёта, движущейся
равномерно и поступательно относительно исходной. Это преобразование
получило название преобразований Галилея.
В тех случаях, когда уравнения механики не меняются при некоторых
преобразованиях систем отсчёта,
говорят, что эти уравнения инвариантны
по отношению к этим преобразованиям, если они удовлетворяют следую-
щим двум условиям.
o
1. В результате преобразований структура уравнений не меняется.
o
2. В результате преобразований все функции от координат, скоро-
стей и ускорений, которые содержатся в уравнениях, не меняются.
В тех случаях, когда в результате преобразований 1 – 4 не происходит
изменения структуры уравнений (условие
o
1
), однако вид функций, зави-
сящих от координат и скоростей (определяющих силу, энергию, количест-
во движения и т. д.), не сохраняется (условие
o
2 ), говорят, что форма запи-
си уравнений механики
ковариантна по отношению к указанным преобра-
зованиям в классе инерциальных моделей.
В качестве примера можно привести ММ движения объекта, описы-
ваемого уравнением вида
)(
2
2
rF
r
=
d
t
d
m ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
