Составители:
32
c
x
x
F
x
m
−
=
=
)(
&&
, (2.1)
где )(
x
F
– сила со стороны пружины с коэффициентом жёсткости c (в
общем случае )(
x
cc = ); m – масса тела. Тело находится в поле потенци-
альной силы пружины, т. е. )(
x
F
– потенциальная сила, которая в соответ-
ствии с законом Гука (Hooke) всегда направлена противоположно движе-
нию тела.
Потенциальные силы (консервативные силы) – силы, работа которых
зависит только от начального и конечного положений точки и не зависит
ни от вида траектории этой точки, ни от закона её движения. Работа по-
тенциальных сил вдоль произвольной замкнутой траектории всегда равна
нулю. Поле потенциальных сил характеризуется скалярным потенциалом.
Потенциальная сила
F
, действующая на материальную точку, равна взя-
тому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии
П
этой точки
в поле силы
F
, т. е.
П
F
grad−= .
Историческая справка [5]. Закон Гука представляет собой одну из
первых линейных моделей. Этот закон был впервые опубликован Робер-
том Гуком в 1676 году. Сам Гук свой закон формулировал так: «какова си-
ла, таково и растяжение». Он отмечал, что закон был им открыт ещё в 1660
году, но от публикации его удерживало желание защитить своё изобрете-
ние спиральных пружин в часовых механизмах. Для их конструирования
Гук использовал свойство независимости частоты колебаний пружины от
их амплитуды, вытекающей из линейности (2.1).
Открытие, сделанное Гуком, вызвало значительный интерес со сторо-
ны научного сообщества. Опыты Гука были продемонстрированы королю
Англии Карлу II. Обобщая свои результаты, Гук заявлял: «Линейную зави-
симость можно наблюдать …
в любых упругих материалах, будь то ме-
талл, дерево, камни, спекшаяся глина, волос, шёлк, кость, сухожилия,
стекло и тому подобное».
Тем не менее не все учёные того времени разделяли оптимизм по по-
воду универсальности линейного закона. Так Лейбниц (Leibniz) в 1691 го-
ду высказывал осторожное недоверие линейному закону и просил Гюйген-
са (Huygens)
прислать результаты проводимых им экспериментов по зако-
ну Гука. Гюйгенс признавал результаты Гука, но только при условиях не-
значительного растяжения пружины. В 1849 году британская королевская
комиссия, назначенная для оценки исследований в области применения
металлов для железнодорожных сооружений, своим постановлением «от-
менила» линейный закон в пользу нелинейного (параболического). Заклю-
чение комиссии основывалось
на многолетнем детальном изучении дан-
ных экспериментальных исследований на образцах из железа.
И всё же факт, что при достаточно малых деформациях в металлах на-
блюдается линейная зависимость, привёл к господству идей линейной тео-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
