Составители:
33
рии упругости в течение почти трёх столетий. Дж. Белл подчёркивал: «Ес-
ли бы в 17 веке для твёрдых тел наблюдались исключительно нелинейные
зависимости между напряжениями и деформациями, то большинство дос-
тижений в физике и технике, имевших место за прошедшие 200 лет, за-
держалось бы на несколько столетий». Исследователи получили возмож-
ность продвигаться вперёд
, развивая математический аппарат линейной
теории упругости, пригодный для построения моделей многих других яв-
лений и процессов. Из этих фактов следует, что линейная модель упруго-
сти занимает только определённую нишу в теории упругости. В науке и
технике данное положение достаточно распространено. Любая линейная
теория, как правило, справедлива в определённых пространственных и
временных границах и при малой интенсивности воздействий на изучае-
мую систему.
Кинетическая энергия
T
движущегося тела с массой m равна
2
2
1
xmT
&
=
. (2.2)
Потенциальная энергия
П
движущегося тела, находящегося в поле
действия силы пружины, равна
2
00
2
1
)(
cxcxdxdxxFП
xx
∫∫
==−= . (2.3)
Закон сохранения полной энергии механической системы без потерь,
находящейся в поле потенциальных сил, выражается формулой
const
=
+
=
П
T
E
. (2.4)
Равенство (2.2) можно продифференцировать по переменной
x
&
:
xm
x
T
&
&
=
∂
∂
. (2.5)
При дифференцировании (2.5) по переменной
t
получается выражение
xm
x
T
dt
d
&&
&
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
. (2.6)
Равенство (2.3) можно продифференцировать по переменной
x
:
cx
x
П
=
∂
∂
. (2.7)
С учётом выражения (2.1) получается уравнение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
