Составители:
31
где сила
r
r
r
rF
2
)(
m
γ
−= , const,
=
γ m . Это уравнение инвариантно относи-
тельно свойства временного сдвига (преобразование 2)
rr
=
∗
, htt
+
=
∗
.
Применительно к свойству пространственного сдвига (преобразова-
ние 1)
arr
+
=
∗
,
tt
=
∗
получается уравнение движения вида
)(
2
2
∗∗
∗
= rF
r
d
t
d
m
,
где
()
ar
ar
ar
rF
−
−
−
γ
−=
∗
∗
∗
∗∗
2
)(
m
. Таким образом, в результате преобразования
структура уравнения не изменилась, а вид функции
)(
∗∗
rF отличается от
вида функции )(
rF , следовательно, преобразованное уравнение ковари-
антно относительно пространственного сдвига.
Можно убедиться, что это же уравнение инвариантно относительно
свойства поворота системы отсчёта (преобразование 3), но лишь ковари-
антно относительно преобразований Галилея (преобразование 4).
2.2. Получение моделей систем на основе уравнений Лагранжа
(формализм Лагранжа
)
Модели в форме уравнений Лагранжа часто используются для описа-
ния механических систем. Рассмотрим простейшую механическую систе-
му, изображённую на рис. 2.1, которая представляет собой абсолютно
твёрдое тело, движущееся по гладкой поверхности вдоль оси
x
. Тело с од-
ной стороны крепится к стенке с помощью пружины. Силы сопротивления
внешней среды (например, трения) не учитываются.
F
m
c
x
движение
Рис. 2.1. Модель движения твёрдого тела под действием пружины
В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения те-
ла:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
