Составители:
37
0
t
2
q
1
q
•
•
0
c
k
c
Рис. 2.3. Семейство возможных траекторий
В аналитической механике принято изучать поведение систем в четы-
рёх основных пространствах.
Координатное (конфигурационное) пространство – n -мерное
пространство, каждая точка которого характеризуется заданием n
независимых обобщённых координат
n
qq ,,
1
K . При движении системы
любая точка координатного пространства, определяемая в каждый момент
времени функциями )(,),(
1
tqtq
n
K , описывает соответствующую
траекторию.
Расширенное координатное пространство – )1( +n -мерное
пространство, задаваемое координатами
tqq
n
;,,
1
K .
Фазовое пространство – n2-мерное пространство, каждая точка
которого определяется заданием n обобщённых координат
n
qq ,,
1
K и n
обобщённых скоростей
n
qq
&
K
&
,,
1
. В фазовом пространстве выбор точки
задаёт полную систему начальных данных, поэтому выбор точки фазового
пространства (за исключением особых точек) полностью определяет
движение механической системы. Траектории, соответствующие
движению в фазовом пространстве, нигде, кроме особых точек, не
пересекаются.
Расширенное фазовое пространство – )12(
+
n -мерное пространство с
координатами tqqqq
nn
;,,;,,
11
&
K
&
K
.
Система из точки
0
c
может попасть в точку
к
c
, двигаясь в
расширенном координатной пространстве, вообще говоря, по любым
возможным траекториям (рис. 2.3). Эти траектории обусловлены
вариациями (приращениями)
n
qq
δ
δ
,,
1
K обобщённых координат и
n
qq
&
K
&
δδ ,,
1
обобщённых скоростей, вызванными изменениями
(возмущениями)
δ
α какого-либо параметра
α
, от которого зависят вариа-
ции )}({ αδ
i
q , )}({ αδ
i
q
&
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
