Составители:
40
ханической координате соответствует заряд q на обкладках конденсатора.
Величина электрического тока равна изменению заряда, т. е.
dtdqi = и
отвечает обобщённой механической скорости. Электрические аналоги ки-
нетической
T
и потенциальной
П
энергий механического движения уста-
навливаются таким образом.
Движущиеся вдоль проводника электрические заряды обладают энер-
гией, зависящей от скорости
v
их направленного перемещения. Проте-
кающий ток, определяемый величиной заряда, проходящего через попе-
речное сечение
s
проводника в единицу времени, задаётся выражением
vsnqi
0
=
,
где
0
q – величина элементарного заряда, n – величина объёмной концен-
трации зарядов-носителей тока. Следовательно, кинетическая энергия
движения заряженных частиц пропорциональна квадрату тока, т. е.
T
~
2
v
~
2
i .
Коэффициентом пропорциональности (аналогом массы) служит величина
индуктивности
к
L , тогда
2
к
2
1
)( qLqTT
&&
== .
Потенциальная энергия контура сосредоточена в конденсаторе. Для
его зарядки требуется затратить определённую работу по разделению раз-
ноимённых зарядов. Согласно закону Кулона (Coulomb) сила, совершаю-
щая эту работу, пропорциональна
2
q . Следовательно, работа по разделе-
нию зарядов, равная потенциальной энергии
П
контура, пропорциональна
квадрату обобщённой координаты и равна
2
к
2
1
)( q
C
qПП == ,
где
1
к
−
C – коэффициент пропорциональности – аналог коэффициента упру-
гой силы в законе Гука или величине
lg в случае колебаний математи-
ческого маятника.
Силы, действующие в контуре, определяются только обобщённой ко-
ординатой
q и не зависят от q
&
, вследствие чего они потенциальны. Отсю-
да можно заключить, что система находится в поле потенциальных сил.
Поэтому у неё должен существовать лагранжиан
П
T
L
−
=
и к ней приме-
ним принцип Гамильтона: вариация действия
S
равна нулю.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
