Составители:
42
где функцию
R
называют диссипативной функцией Рэлея (Rayleigh)
(функцией рассеивания).
Диссипативная функция Рэлея определяется выражением
∑
=
i
ii
qrR
2
2
1
&
, (2.14)
отсюда
∑
=
∂
∂
i
ii
qr
q
R
&
&
,
где
ii
qr
&
– i -я сила трения, приложенная к системе;
i
r – i -й коэффициент
трения.
Следует заметить, что при малых перемещениях работа
A
по преодо-
лению сил трения равна
∑
Δ
=
i
iii
qqrA
&
.
Мощность
N
, рассеиваемая за счёт сил трения, определяется формулой
∑
=
i
ii
qrN
2
&
.
В общем случае, когда система движется в поле потенциальных сил и,
кроме того, находится под действием непотенциальных сил, уравнения Ла-
гранжа принимают вид
niQ
q
T
q
T
dt
d
i
ii
,,2,1, K
&
==
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
,
где
i
Q – обобщённые силы, которые могут быть представлены в форме
двух слагаемых:
нпп
iii
QQQ += ,
причём
i
i
q
П
Q
∂
∂
−=
п
,
нп
i
Q – потенциальные и непотенциальные состав-
ляющие
обобщённых сил.
При действии непотенциальных сил уравнения Лагранжа можно так-
же записать в виде неоднородных ДУ:
niQ
q
L
q
L
dt
d
i
ii
,,2,1,
нп
K
&
==
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
.
В векторной форме уравнения Лагранжа приобретают вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
