Составители:
43
Q
qq
=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ TT
dt
d
&
или
нп
Q
qq
=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ LL
dt
d
&
.
2.3. Модели сил механических систем
2.3.1. Систематизация обобщённых сил
Остановимся подробнее на описании обобщённых сил, участвующих
в уравнениях Лагранжа.
Кинетическая энергия
∑∑∑
===
==
n
ji
jiij
n
i
n
j
jiij
qqaqqaT
1,11
2
1
2
1
&&&&
,(2.15)
используемая в уравнениях Лагранжа, представляет собой определённо-
положительную квадратичную форму обобщённых скоростей
i
q
&
с коэф-
фициентами инерции )()(
qq
jiij
aa = , зависящими от вектора обобщённых
координат
q , а обобщённые силы ),( qq
&
ii
QQ
=
являются функциями q и
q
&
. Вектор q определяет положение изображающей точки в пространстве
обобщённых координат, вектор
Q
характеризует различные силы, прило-
женные к этой точке. Рассмотрим возможное разнообразие действующих
на механическую систему обобщённых сил [10].
Линейные силы. Вектор сил Q может быть представлен в виде линей-
ной комбинации
qQqQQ
&
&
qq
−
−
=
,
где
q
Q и
q
&
Q – заданные квадратные матрицы nn
×
с постоянными эле-
ментами.
Матрицы
q
Q и
q
&
Q удобно записать в виде сумм симметричных мат-
риц
sq
Q и
qs
&
Q , для которых элементы
jiij
qq
=
, и кососимметричных мат-
риц
aq
Q и
qa
&
Q , для которых элементы
jiij
qq
−
=
, 0
=
jj
q , так что
aqsqq
QQQ
+
= ,
qaqsq
&&&
QQQ
+
=
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
