Составители:
70
В изолированном сообществе (автономная система)
0
21
=
=
uu .
Данной модели распространения эпидемии, используя принцип анало-
гий, можно поставить в соответствие гидравлическую модель-аналогию –
систему взаимодействующих резервуаров, как это показано на рис. 2.15.
Данная схема отражает вещественные потоки (потоки жидкости) в соот-
ветствии с природой явления, аналогичные тем, что наблюдаются при рас-
пространении эпидемии. Информационные (сигнальные) потоки в мо
-
дели, иллюстрируются с помощью структурной схемы (рис. 2.16). Пере-
менная
3
v зависит от переменных
1
v и
2
v , но не оказывает на них влияния.
∫
α
β
β
α
∫
γ
γ
∫
3
ν
1
ν
1
u
•
−
2
u
2
ν
•
•
−
−
Рис. 2.16. Структурная схема моделирования процесса распространения
эпидемического заболевания
Систему уравнений можно представить в векторно-матричной форме:
BuAv
v
+=
dt
d
,
где
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
γα
γ−β
β
−
α
−
=
00
10
01
,
0
0
0
BA .
Анализ поведения модели приводит к следующим результатам. Пусть
система автономна (изолированное общество), т. е. 0
21
=
=
uu . Объект ли-
нейный, следовательно, существует только одно состояние равновесия.
Начальные состояния:
302010
,, vvv
. Для выяснения устойчивости состоя-
ния равновесия, т. е. прекращения в сообществе эпидемического заболева-
ния, следует рассмотреть характеристический полином )(de
t
AE −
s
. При
этом можно учесть, что третье уравнение не влияет на первое и второе
(третье уравнение не входит в состав какого-либо контура), поэтому его
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
