Составители:
71
можно исключить из анализа. Тогда модель для исследования устойчиво-
сти по начальным условиям (по Ляпунову) имеет вид:
vA
v
~
~
~
=
dt
d
,
где
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ−β
β−α−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Av
~
,
~
2
1
v
v
.
Характеристический полином
22
)()
~
(det β+αγ+γ+α+=− sss AE
.
Поскольку
0>
γ
+α
,
0
2
>β+αγ
, корни характеристического уравнения
лежат в левой полуплоскости корней. Следовательно, свободное движение
асимптотически стремится к нулю, т. е. при
∞
→
t
0v
→)(
~
св
t .
Равновесное состояние 0v
=
~
будет устойчивым.
Из модели-аналогии (рис. 2.15) непосредственно видно, что равнове-
сие наступит тогда, когда жидкость целиком перетечёт из резервуаров
1
v ,
2
v
в резервуар
3
v
. Состояние резервуара
3
v
зависит от его начального со-
стояния
30
v и в положении равновесия равно
3020103
vvvv +
+
=
.
Рассматриваемый процесс управляем. Например, величину
1
u можно
интерпретировать, как управляющее воздействие, связанное с применени-
ем вакцинации (прививок) среди здоровых людей, делающее их невоспри-
имчивыми к заболеванию. Величину
2
u
можно представить как управ-
ляющее воздействие, вызванное эффективными методами лечения, напри-
мер, применением новейших лекарственных препаратов. Сигналы управ-
ления могут формироваться как линейные зависимости от соответствую-
щих координат:
222111
, vkuvku
−
=
−
= .
На схеме модели-аналогии с взаимодействующими резервуарами это озна-
чало бы регулируемое изменение проходных отверстий сливных труб. На
структурной схеме указанные действия эквивалентны введению дополни-
тельных обратных связей (рис. 2.17).
Более точная нелинейная модель распространения эпидемического за-
болевания имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
