Составители:
75
На рис. 2.18 представлена бифуркационная диаграмма системы с про-
извольными значениями параметров. Области I соответствуют особые точ-
ки типа «устойчивый узел», области II – особые точки типа «устойчивый
фокус». Такая система будет грубой (структурно-устойчивой) по А.А. Ан-
дронову и Л.С. Понтрягину, так как при переходе через параболу
()
0det4tr
2
=−=Δ JJ в результате изменения параметров устойчивость
сохраняется, хотя и меняется тип особой точки. Однако, поскольку в рас-
сматриваемой системе все параметры неотрицательны, в ней возможны
особые точки только типа «устойчивый узел».
Рис. 2.18. Бифуркационная диаграмма модели товарного обмена
Пример 2.7. Модель хищник-жертва (модель Вольтерры).
Широко известная в настоящее время модель «хищник-жертва» была
предложена в 1931 году В. Вольтеррой (Volterra). При построении такой
модели, отражающей динамику биологических популяций, делается пред-
положение, что в некотором замкнутом пространстве сосуществуют два
биологических вида (две популяции): жертвы, питающиеся кормом, имею-
щимся в неограниченном избытке, и хищники, питающиеся жертвами.
Примерами рассматриваемой
модели являются сосуществующие биологи-
ческие «пары»: совы-мыши, щуки-караси, лисицы-зайцы и т. д.
В отсутствии хищников жертвы беспредельно размножались бы и их
численность определялась бы уравнением
x
dt
dx
α= ,
Δ=0
I
II
de
t
Ј
t
r
Ј
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
