Составители:
77
ставленная нелинейная модель Вольтерры имеет два состояния равнове-
сия:
0
р
1
=x , 0
р
1
=y ; δβ=
р
2
x , γα=
р
2
y .
Линеаризованная в окрестности состояния равновесия модель может
быть записана в виде системы уравнений:
ykxk
dt
dx
1211
+= ,
ykxk
dt
dy
2221
+= ,
где
р
11
yk γ−α= ,
р
12
xk γ−= ,
р
21
yk δ= , β−δ=
р
22
xk . Структура линеари-
зованной модели приведена на рис. 2.20,
б.
γ
×
δ
∫
∫
α
β
•
•
•
−
−
y
x
12
k
22
k
∫
∫
11
k
21
k
•
•
y
x
а б
Рис. 2.20. Структуры модели «хищник-жертва»:
а – нелинейная; б – линеаризованная
Характеристический полином линеаризованной системы
211222112211
2
)()( kkkkskkssD −++−= ,
причём
β−δ+γ−α=+
рр
2211
xykk , αβ−βγ+αδ=−
рр
21122211
yxkkkk .
1. Состояние равновесия 0
р
1
=x , 0
р
1
=y . Корни характеристического
уравнения 0)(
=
s
D вещественные и равны:
22
2,1
222
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
β
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
±
β−α
=s
.
Состоянию равновесия соответствует особая точка типа «седло». Фазовые
траектории вблизи этой особой точки являются гиперболами. При этом
взаимные связи 0
2112
== kk и структура линеаризованной модели распа-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
