Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

76
где
x
– численность жертв, причём 0≥
x
; 0>
α
– коэффициент, характе-
ризующий прирост жертв (см. также 4.4). Структура такой модели с поло-
жительной обратной связью и процесс размножения приведены на рис.
2.19,
а.
В отсутствии жертв хищники постепенно вымирали бы и их числен-
ность определялась бы уравнением
y
dt
dy
β−= ,
где
y – численность хищников, причём 0≥y ;
0>
β
– коэффициент, харак-
теризующий естественную убыль хищников. Структура модели с отрица-
тельной обратной связью и процесс вымирания приведены на рис 2.19,
б.
•
∫
α
x
•
−
∫
β
y
x
t
y
t
а б
Рис. 2.19. Автономные модели изменения численности жертв и хищников:
а – структура с положительной обратной связью и процесс размножения жертв;
б – структура с отрицательной обратной связью и процесс вымирания хищников
Неограниченному росту жертв препятствуют их встречи (контакты,
взаимодействия) с хищниками. Частота встреч пропорциональна как числу
жертв, так и числу хищников, т. е. определяется произведением
xy
(произ-
ведение
xy
– это контактная (обменная) составляющая, характеризующая
взаимодействие антагонистических элементов – жертвы и хищника – рас-
сматриваемой модели). Аналогично, гибели хищников будут препятство-
вать их встречи с жертвами, что также характеризуется произведением
xy
.
Тогда, динамическая модель, учитывающая изменения численностей жертв
и хищников, принимает вид:
xyx
dt
dx
γ−α= ,
xyy
dt
dy
δ+β−= ,
где
δ
, – коэффициенты, характеризующие интенсивность взаимодейст-
вия жертв и хищников, 0
>
, 0>
δ
, причём коэффициент
не обязательно
равен
δ. Соответствующая этому описанию структура модели приведена
на рис. 2.20,
а. Нелинейная отрицательная обратная связь через коэффици-
ент
сдерживает рост особей
x
, а положительная обратная связь через ко-
эффициент
δ направлена на поддержание численности особей y . Пред-

Страницы