Составители:
83
то численным методом является аппроксимирующее его разностное урав-
нение совместно с алгоритмом, позволяющим отыскать решение этого
разностного уравнения. Поэтому численный метод всегда приближённый.
В результате реализации численного метода на ЭВМ получается набор
(таблица) чисел.
Численные методы анализа поведения систем применимы только для
корректно поставленных математических задач, что, вообще говоря, огра
-
ничивает их использование в математическом моделировании.
Алгоритмы, реализующие численные методы, должны обладать свой-
ствами численной сходимости и устойчивости.
Алгоритм считается сходящимся, если при последовательном умень-
шении шага получается всё более точный ответ.
Алгоритм считается устойчивым, если небольшая ошибка на любой
стадии моделирования приводит к небольшой ошибке в решении.
При разработке конкретных алгоритмов, реализующих методы чис-
ленного моделирования, в некоторых случаях желательно учитывать сле-
дующие свойства.
1. Консервативность – способность алгоритма отвечать физическим
законам сохранения (массы вещества, количества движения, энергии, чис-
ла частиц и т. п.), присущим реальной системе. Законы сохранения могут
использоваться при построении разностных схем, в которых сохраняются
некоторые
суммы моделируемых физических величин. Если не требовать
выполнения законов сохранения, то ошибки аппроксимации и округления
могут неограниченно расти, приводя к непредсказуемому поведению даже
весьма простых моделей.
2. Причинность – свойство алгоритма правильно отражать причинно-
следственные отношения компонентов изучаемой реальной системы.
3. Положительность – возможность воспроизведения алгоритмом
строго неотрицательных процессов.
4. Обратимость – возможность реализации в
консервативных систе-
мах свойства инвариантности процессов относительно преобразования ви-
да
t
t
−→ . Реализация условия обратимости наталкивается на определён-
ные трудности, связанные, прежде всего, с нелинейными свойствами мо-
дели.
3.2. Постановка задачи и методы расчёта
статических режимов
Практическая задача расчёта статических режимов (статики) – нахож-
дение равновесных состояний СУ – часто связана с определением стати-
ческих характеристик модели системы (зависимостей выходных перемен-
ных от входных), которые могут быть представлены как в явной коорди-
натной форме
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
