Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

87
постоянные значения, соответствующие статическому режиму. Поскольку
точность расчёта переходного процесса в данном случае не имеет значе-
ния, для ускорения вычислений шаг интегрирования
httt
kk
=
−
=
Δ
+
1
следует выбирать максимально большим, при котором ещё сохраняется
устойчивость расчёта переходного процесса. Для этого целесообразно
применять, например, А-устойчивый неявный метод Эйлера (см. 4.1.10).
Норма вектора
x – это вещественное неотрицательное число, обозна-
чаемое символом
x
и удовлетворяющее следующим аксиомам:
,0>x если ;0x
≠
0=0 (невырожденность);
xx α=α для любого числа
α
(однородность);
2121
xxxx +≤+ (неравенство треугольника).
Задать норму можно несколькими способами. При реализации численных
методов выбор конкретной нормы имеет важное значение. Примеры наи-
более употребительных норм вектора в конечномерном вещественном век-
торном пространстве:
∑
=
=
n
i
i
x
1
1
x – октаэдральная норма;
т
21
1
2
2
xxx =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
=
n
i
i
x – сферическая
(евклидова, шуровская) норма;
i
i
xmax=
∞
x – кубическая норма.
Метод установления можно рассматривать как метод продолжения по
неограниченному параметру
t
с использованием движущейся области схо-
димости (см. 3.4).
Рассматриваемый метод приводит к нужным результатам только в том
случае, если исходная СУ является асимптотически устойчивой (точнее,
состояние равновесия является асимптотически устойчивым в области
адекватности модели). Для полистабильных систем получение множества
стационарных точек возможно повторением процесса моделирования при
различных начальных условиях )0(
x .
Основные преимущества метода установления перед другими числен-
ными методами заключаются в следующем.
1. Реализация метода установления в виде алгоритма расчёта статиче-
ского режима мало отличается, за исключением выбора шага интегрирова-
ния и критерия окончания расчёта, от алгоритма расчёта динамического
режима (переходного процесса). Другими словами, сохраняется алгорит-
мическое единообразие.
2. Метод установления для многих СУ допускает достаточно произ-
вольный выбор начальных условий )0(
x внутри области притяжения со-
стояния равновесия, поскольку, в конечном итоге, переходный процесс,
независимо от )0(
x , асимптотически приближается к одним и тем же рав-

Страницы