Составители:
89
ном пространстве
n
R
множества точек, общих для n поверхностей, каж-
дая из которых определяется уравнением системы (3.1).
Смысл итерационных методов состоит в следующем.
Задаётся начальное приближение (начальный вектор)
0
x , начиная с
которого осуществляется последовательное приближение к решению с по-
мощью итерационной процедуры (дискретного отображения) вида
,,2,1,0),(
1
K
=
=
+
kS
kk
xx (3.3)
где k – номер итерации (приближения), )(
⋅
S
– итерационный оператор.
Последовательность, полученных на каждом шаге векторов
0
x ,
1
x ,
2
x , …,
должна сходиться к вектору предельных значений
∗
x
, который удовлетво-
ряет тождественному преобразованию
),(
∗
∗
≡ xx S
где
∗
x – неподвижная (стационарная) точка в пространстве
n
R
, отве-
чающая равновесному состоянию системы. Итерационный оператор )(
⋅
S
определяется таким образом, чтобы вектор
∗
x совпадал с решением сис-
темы (3.2).
Итерационный процесс (3.3) считается завершённым после того, как
текущая точка
k
x
окажется в заранее задаваемой
δ
-окрестности стацио-
нарной точки
∗
x :
.δ<−
∗
xx
k
Однако непосредственно воспользоваться этим неравенством нельзя,
так как вектор
∗
x неизвестен. Поэтому его заменяют условием
,
1
δ
<
−
=
Δ
−kkk
xxx (3.4)
которое позволяет достичь малой
δ
-окрестности стационарной точки, если
скорость сходимости процесса практически приемлема. Критерий (3.4) яв-
ляется
критерием окончания расчёта по норме поправок. В формуле могут
использоваться не только абсолютные, но и относительные величины
ii
xxΔ .
Для контроля сходимости наряду с (3.4) применяется и другой крите-
рий
(
)
,
ε
<
Φ
k
x (3.5)
который называется
критерием окончания расчёта по норме невязок. В
частности (3.5) может иметь вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
