Моделирование систем и комплексов. Душин С.Е - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

90
()
∑
=
ϕ=Φ
n
i
kiik
c
1
2
)(xx
,
где
i
c – специально подобранные весовые коэффициенты, учитывающие
особенности исследуемой модели.
Если
0=Δ
k
x , то и 0)(
=
Φ
k
x, однако при ε<
Φ
)(
k
x может ока-
заться, что
ε>>Δ
k
x , и наоборот. Поэтому целесообразно для контроля
сходимости итерационного процесса потребовать выполнения
совместно-
го критерия окончания расчёта
(
)
ε
<
Φ
Δ
)(,max
kk
xx .
При плохой обусловленности матрицы
xxx ∂
Φ
∂
=
Φ
′
)()( вблизи точки
равновесия критерий сходимости при слишком малых допустимых
ε мо-
жет не выполняться из-за «флюктуации» ошибок округления, хотя итера-
ционный метод и не расходится. В этом случае для остановки вычислений
можно рекомендовать
правило Гарвика, состоящее в том, что выбирается
не слишком малое, но приемлемое для исследуемой модели значение
ε
,
при котором ещё «срабатывает» совместный критерий сходимости в усло-
виях «флюктуации» норм невязок или поправок, после чего итерации про-
должаются до тех пор, пока уменьшается хотя бы какая-нибудь из норм.
Матрица A называется плохо обусловленной, если её
число обуслов-
ленности
minmax
1
)(cond)(cond μμ=⋅==
−− 1
AAAA , где
minmax
, μμ –
максимальное и минимальное сингулярные числа, относительно велико
(обычно более
4
10 ).
Таким образом, при расчёте статических режимов с использованием
модели, представленной СНКУ, возникают следующие задачи:
– определение итерационного оператора )(
⋅
;
– определение вектора начального приближения
0
x к состоянию рав-
новесия;
– анализ сходимости последовательности
K,2,1,0,
=
k
k
x ;
– оценка скорости сходимости при реализации метода.
Следует обратить внимание на то, что если с помощью какого-либо
итерационного метода удалось найти одно или несколько равновесных со-
стояний (для различных значений векторов начальных приближений
0
x ),
то это ещё не гарантирует, что метод позволит определить все возможные
состояния равновесия.
Практический опыт показывает, что результаты теоретического ана-
лиза сходимости итерационных алгоритмов (в частности, нелинейных) мо-
гут не отражать их реальную эффективность. Удачный алгоритм в услови-
ях конкретной задачи зачастую сходится лучше, чем может быть предска-

Страницы