Составители:
92
.
)()(
)()(
)(
1
1
1
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
=Φ
′
n
nn
n
xx
xx
xx
xx
x
K
KKK
K
Здесь обозначено
⋅ как символ нормы матрицы, подчинённой норме век-
тора
x . Для квадратной матрицы A норма определяется как
x
Ax
A
R
x
n
∈
= sup ,
причём норма вектора
x устанавливается соотношением xxx
т
= .
Пусть последовательность итераций
{
}
k
x сходится к
∗
x
и
kk
xx −=ε
∗
. Тогда, если существуют такие положительные константы
0≠
K
и 0>
p
, что
K
xx
xx
p
k
k
k
p
k
k
k
=
ε
ε
=
−
−
+
∞→
∗
+
∗
∞→
1
1
limlim ,
то говорят, что последовательность решений сходится к
∗
x
с порядком
сходимости
p
. Число
K
называют постоянной асимптотической ошиб-
кой.
Если 1=
p
, то сходимость метода линейная, если 2
=
p
– квадратич-
ная. Для некоторых итерационных методов порядок сходимости может не
являться целым числом.
В случае скалярного уравнения (одного уравнения с одной перемен-
ной) метод имеет простую геометрическую интерпретацию (рис. 3.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
